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撞了狗逃跑不构成犯罪，但是可能构成肇事逃逸。如果被撞的狗是有管理人或者所有权人的，将狗撞死后逃跑则履于肇事逃逸。肇事逃逸是指行为人在发生交通事故后，为逃避法律追究而逃跑的行为。法律依据：《中华人民共和国道路交通安全法》第九十九条有下列行为之一的，由公安机关交通管理部门处二百元以上二千元以下罚款:(一）未取得机动车驾驶证、机动车驾驶证被吊销或者机动车驾驶证被暂扣期间驾驶机动车的;(二）将机动车交由未取得机动车驾驶证或者机动车驾驶证被吊销、暂扣的人驾驶的;(三)造成交通事故后逃逸，尚不构成犯罪的;(四)机动车行驶超过规定时速百分之五十的;(五）强迫机动车驾驶人违反道路交通安全法律、法规和机动车安全驾驶要求驾驶机动车，造成交通事故，尚不构成犯罪的;(六)违反交通管制的规定强行通行，不听劝阻的;(七)故意损毁、移动、涂改交通设施，造成危害后果，尚不构成犯罪的;(八)非法拦截、扣留机动车辆，不听劝阻，造成交通严重阻塞或者较大财产损失的。行为人有前款第二项、第四项情形之一的，可以并处吊销机动车驾驶证;有第一项、第三项、第五项至第八项情形之一的，可以并处十五日以下拘留。

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撞了狗狗逃跑的一般不会构成犯罪。对于撞到流浪狗的，没有造成人身损害也没有造成他人人身损失，不构成交通事故，不会承担责任，如撞到有主人的狗的，应当赔偿狗主人的财产损失。法律依据：《道路交通事故处理程序规定》第一百一十二条本规定中下列用语的含义是：（一）“交通肇事逃逸”，是指发生道路交通事故后，当事人为逃避法律责任，驾驶或者遗弃车辆逃离道路交通事故现场以及潜逃藏匿的行为。（二）“深度调查”，是指以有效防范道路交通事故为目的，对道路交通事故发生的深层次原因以及道路交通安全相关因素开展延伸调查，分析查找安全隐患及管理漏洞，并提出从源头解决问题的意见和建议的活动。《最高人民法院关于审理交通肇事刑事案件具体应用法律若干问题的解释》第三条“交通运输肇事后逃逸”，是指行为人具有本解释第二条第一款规定和第二款第（一）至（五）项规定的情形之一，在发生交通事故后，为逃避法律追究而逃跑的行为。

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一、把狗撞死了跑了算逃逸吗1、把狗撞死了跑了是否算逃逸，需要根据实际情况进行处理。具体如下：（1）如果驾驶员把无主狗撞死了跑了，那么一般不算是逃逸；（2）但是如果驾驶员是把有主的狗撞死了跑了，那么就算是逃逸，并且算是损害了他人的财产。2、法律依据：《中华人民共和国道路交通安全法实施条例》第九十一条公安机关交通管理部门应当根据交通事故当事人的行为对发生交通事故所起的作用以及过错的严重程度，确定当事人的责任。二、开车撞死了狗可以拒绝赔偿的情况有哪些1、没有犬证可以拒绝赔偿。没有犬证，不能证明狗在法律上是狗的主人“财产”所以主人可以选择拒付，流浪狗也可以，但是这种情况最好报警处理；2、有养犬证但没有牵狗绳，车辆运行正常。小型犬可以上街，但要求养犬人使用牵狗绳牵领。如果车辆正常行驶，撞到没有拴绳的狗，车主有权拒付。如果宠物狗在路上被撞死，会直接造成人身财产损失，构成交通事故。另外，发生交通事故后不停车，擅自逃离现场的，也构成交通肇事逃逸。根据新规定，“造成交通事故后逃逸，不构成犯罪”，200元以上将被罚款2000元，扣9分。

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