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一般情况下，亲子鉴定应当由申请亲子鉴定的人承担。如果被证实不是亲生的，该笔费用可以在诉讼请求中请求对方承担。但对亲子关系有异议的，最好向法院申请确定，不要私自鉴定。法律依据：《民法典》（2021年1月1日生效）第一千零七十三条对亲子关系有异议且有正当理由的，父或者母可以向人民法院提起诉讼，请求确认或者否认亲子关系。对亲子关系有异议且有正当理由的，成年子女可以向人民法院提起诉讼，请求确认亲子关系。

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确认亲自关系时亲子鉴定一方拒绝时，可以向提起诉讼，亲子关系诉讼中一方当事人拒绝鉴定，那么法院将推定另一方主张亲子鉴定的结果成立。亲子关系诉讼属于身份关系诉讼，主要包括确认是否为婚生子女和认领自己亲生子女这两方面的诉讼。根据2021年实施的《民法典》第一千零七十三条的规定，对亲子关系有异议且有正当理由的，父或者母可以向人民法院提起诉讼，请求确认或者否认亲子关系。对亲子关系有异议且有正当理由的，成年子女可以向人民法院提起诉讼，请求确认亲子关系。

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这种案子核心问题是要有基本证据证明，确实有非亲生的可能，然后才可以申请，否则，对方如果否认非亲生，那就没办法启动鉴定程序。如果对方同意配合鉴定，那通常由法院确定鉴定机构，然后双方带着孩子一同去鉴定。法律依据：根据2021年1月1日生效的《民法典》第一千零七十三条对亲子关系有异议且有正当理由的，父或者母可以向人民法院提起诉讼，请求确认或者否认亲子关系。对亲子关系有异议且有正当理由的，成年子女可以向人民法院提起诉讼，请求确认亲子关系。

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