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法律分析：劳动者生病后不能上班，可以请病假，不需要辞职。用人单位没有和劳动者签订劳动合同，劳动者生病后，劳动者可以申请劳动仲裁，要求该用人单位支付病假工资、未签劳动合同双倍工资（入职的第2个月开始，最多11个月）等。法律依据：《中华人民共和国劳动合同法》第四十六条有下列情形之一的，用人单位应当向劳动者支付经济补偿：（一）劳动者依照本法第三十八条规定解除劳动合同的；（二）用人单位依照本法第三十六条规定向劳动者提出解除劳动合同并与劳动者协商一致解除劳动合同的；（三）用人单位依照本法第四十条规定解除劳动合同的；（四）用人单位依照本法第四十一条第一款规定解除劳动合同的；（五）除用人单位维持或者提高劳动合同约定条件续订劳动合同，劳动者不同意续订的情形外，依照本法第四十四条第一项规定终止固定期限劳动合同的；（六）依照本法第四十四条第四项、第五项规定终止劳动合同的；（七）法律、行政法规规定的其他情形。

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法律分析：工作中生病而不让请假辞职，用人单位这样的做法是不合法的，职工是可以依法请病假的，病假期间用人单位应支付病假工资的。法律依据：《企业职工患病或非因工负伤医疗期规定》第三条企业职工因患病或非因工负伤，需要停止工作医疗时，根据本人实际参加工作年限和在本单位工作年限，给予三个月到二十四个月的医疗期：（一）实际工作年限十年以下的，在本单位工作年限五年以下的为三个月；五年以上的为六个月。（二）实际工作年限十年以上的，在本单位工作年限五年以下的为六个月；五年以上十年以下的为九个月；十年以上十五年以下的为十二个月；十五年以上二十年以下的为十八个月；二十年以上的为二十四个月。

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劳动者在病假期间是可以辞职的。法律依据：《中华人民共和国劳动合同法》第三十七条劳动者提前三十日以书面形式通知用人单位，可以解除劳动合同。劳动者在试用期内提前三日通知用人单位，可以解除劳动合同。劳动者按此规定通知并证明已通知到了用人单位，辞职就是合法的，不需要用人单位批准，时间一到可以离职。如用人单位因此扣发工资，劳动者可以向劳动仲裁委申请仲裁，依法再要回工资。

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