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公安机关立案后不可以一直不结案。刑事案件立案一直不结案不一定会失效。无论是民事、行政还是刑事诉讼，都有法定的办案期限，超过期限的可以投诉。在犯罪嫌疑人没有被拘留或没被批准逮捕之前，法律没有规定相应的期限。法律依据：《中华人民共和国刑事诉讼法》第一百五十六条对犯罪嫌疑人逮捕后的侦查羁押期限不得超过二个月。案情复杂、期限届满不能终结的案件，可以经上一级人民检察院批准延长一个月。第一百五十七条因为特殊原因，在较长时间内不宜交付审判的特别重大复杂的案件，由最高人民检察院报请全国人民代表大会常务委员会批准延期审理。第一百五十九条对犯罪嫌疑人可能判处十年有期徒刑以上刑罚，依照本法第一百五十八条规定延长期限届满，仍不能侦查终结的，经省、自治区、直辖市人民检察院批准或者决定，可以再延长二个月。

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刑事案件立案一直不结案不会失效，不会受到诉期限的限制。根据法律规定，只要案件被立案侦查或者是被法院受理后，逃避侦查或者审判的，不受追诉期限的限制。此外，如果是应当立案而不予立案的，也不受追诉期限的限制。法律依据：《刑法》第八十八条在人民检察院、公安机关、国家安全机关立案侦查或者在人民法院受理案件以后，逃避侦查或者审判的，不受追诉期限的限制。被害人在追诉期限内提出控告，人民法院、人民检察院、公安机关应当立案而不予立案的，不受追诉期限的限制。

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法律分析：可以向相关监察机构进行投诉。根据相关法律规定，人民法院适用普通程序审理一审民事案件的审限为6个月；有特殊情况需要延长的，由本院院长批准，可以延长6个月。适用简易程序审理案件的审限为3个月，不能延长，若3个月内不能审结，转为普通程序继续审理。人民法院审理对判决的上诉案件，应当在第二审立案之日起三个月内审结。法律依据：《中华人民共和国民事诉讼法》第一百四十九条人民法院适用普通程序审理的案件，应当在立案之日起六个月内审结。有特殊情况需要延长的，由本院院长批准，可以延长六个月；还需要延长的，报请上级人民法院批准。第一百七十六条人民法院审理对判决的上诉案件，应当在第二审立案之日起三个月内审结。有特殊情况需要延长的，由本院院长批准。人民法院审理对裁定的上诉案件，应当在第二审立案之日起三十日内作出终审裁定。

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